A Sportaréna elődjét, a Kiss István tervezte Budapest Sportcsarnokot 1982. február 12-én avatták fel. Az épület a leningrádi Jubileumi Sportpalota mintájára épült, bár annál valamivel nagyobb lett. 12 500 nézőt tudott befogadni. A Budapest Sportcsarnok 1999 decemberében a karácsonyi vásár ideje alatt a tűz martalékává vált. A tűz vélhetően elektromos zárlat miatt keletkezett. A katasztrófa sokkolta a közvéleményt, mivel a BS volt az egyetlen, több ezer ember befogadására alkalmas fedett épület, amely számos zenei koncertnek, kulturális eseménynek, sportrendezvénynek adott otthont. Az épület teljesen leégett, helyreállítására nem volt lehetőség, ezért kezdeményezték egy új sportcsarnok felépítését, melynek építése 2001. június 30-án kezdődött. Az építő a francia Bouygues építőipari cég lett, amely 2002-ben a világ legnagyobb építővállalata volt. Az épület formáját, csakúgy, mint az egész épületkomplexumot, a magyar építészek (KÖZTI) egyesülete az angol-amerikai Sport Concepts építészeivel közösen álmodták meg. Befogadóképessége 12 500 fő.

 

Az ünnepélyes átadásra 2003. március 13-án került sor, az épületet Jánosi György, akkori ifjúsági és sportminiszter avatta fel. A rendezvény nagyszabású klasszikus-komolyzenei koncerttel zárult. A megnyitásra március 14-én került sor, amely egy gigantikus komolyzenei koncerttel zárult, Beethoven IX. szimfóniájával, mely szimbolizálta Magyarország leendő belépését az Unióba.

A Budapest Sportaréna 2004. május 28-a óta viseli Papp László háromszoros magyar olimpiai bajnok ökölvívó, edző és sportvezető nevét