Björgvin Halldórsson énekes lánya, aki 1995-ben a Núna című dallal szerepelt az Eurovízión. Svala 7 éves korától már énekelt apja karácsonyi albumain. A 90-es évek közepén előbb a Scope majd a Bubbleflies banda tagja volt. 18 évesen Ian Morrow skót producerrel kezdett dalokat írni. 1999-ben az amerikai Priority Recordshoz szerződött, első albuma a The Real Me 2001-ben jelent meg, az azonos című kislemez felkerült a Billboard top 40-es listájára. A szeptember 11-i terrortámadást követően a Priority kiadó tönkrement, ezért Svala visszatért hazájába. Második nagylemeze a The Bird Of Freedom 2005-ben készült el, és aranylemez lett Izlandon. 2006 elején férjével és fivéreivel közösen megalakította a Steed Lord elektronikus zenei formációt. Svalát valóságos divatikonként tartják számon. 2007-ben a svéd H&M-nek tervezett ruhái több mint 100 országban voltak kaphatók, 2012-ben kiadta első saját ruhamárkáját is, Kali néven. 2017-ben Paper című számával megnyerte a Söngvakeppnin nemzeti dalversenyt, így ő képviseli az izlandi színeket a kijevi Eurovíziós Dalfesztiválon.